Esta noche quería quitarme una curiosidad: ver el sistema solar tal como es de verdad, no como lo dibujan los libros de primaria. Nada de círculos concéntricos con los planetas en fila, nada de un Sol quieto en el centro del universo. Órbitas reales, posiciones reales y un Sol que se mueve.
Abrí Claude y le pedí que lo construyera conmigo. El resultado es Solar Drift, un planetario 3D que funciona en el navegador. Pero lo interesante no fue tanto el código: fue la ocasión de repasar algo de mecánica celeste que había dejado cogiendo polvo desde el colegio.
Las órbitas no son círculos
El primer punto de atención es el más conocido y el más ignorado en las representaciones gráficas. Las órbitas de los planetas son elipses, con el Sol en uno de los dos focos y no en el centro. Es la primera ley de Kepler.
Cuán elípticas son depende del planeta. La Tierra tiene una excentricidad de unos 0,017: casi un círculo, y aun así a principios de enero estamos a 147 millones de km del Sol y a principios de julio a 152. Marte llega a 0,093. Mercurio a 0,206, el valor más alto. Aun así, incluso su órbita parece un círculo a simple vista: el achatamiento depende del cuadrado de la excentricidad y es apenas del 2%. Lo que sí se nota en la simulación es otra cosa: el Sol no está en el centro de la órbita, sino desplazado una quinta parte del radio, y la distancia de Mercurio va de 0,31 a 0,47 UA. Las estaciones, por cierto, no tienen nada que ver con la distancia: dependen de la inclinación del eje terrestre.
Luego están las inclinaciones. Las órbitas no están todas en el mismo plano: Mercurio está inclinado 7° respecto a la eclíptica, los demás unos pocos grados. Poco, pero suficiente para notarlo cuando se gira la vista de canto.
Kepler: tres leyes y una ecuación
Un repaso rápido, porque cada una de las tres leyes tiene un efecto visible en la aplicación.
- Primera ley: las órbitas son elipses con el Sol en uno de los focos.
- Segunda ley: el segmento Sol-planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. Traducido: un planeta acelera cuando está cerca del Sol (perihelio) y frena cuando está lejos (afelio). La Tierra pasa de unos 30,3 a 29,3 km/s.
- Tercera ley: el cuadrado del periodo es proporcional al cubo del semieje mayor. Por eso Neptuno, treinta veces más lejos que la Tierra, tarda casi 165 años en dar una vuelta.
La segunda ley es la que complica las cosas. Si el planeta no se mueve a velocidad constante, no basta con avanzar un ángulo unos grados en cada fotograma. Hay que resolver la ecuación de Kepler:
M = E − e · sin(E)
M es la anomalía media, que crece de forma uniforme con el tiempo y es fácil de calcular. E es la anomalía excéntrica, la que realmente sirve para encontrar la posición sobre la elipse. El problema es que la ecuación no se puede invertir en forma cerrada: dado M, no existe una fórmula que devuelva E. Se resuelve por aproximaciones sucesivas con el método de Newton, que para excentricidades tan pequeñas como las de los planetas converge en tres o cuatro iteraciones. Solar Drift lo hace para cada planeta, en cada paso de la simulación.
Datos reales, posiciones de hoy
Para no inventar nada, las órbitas parten de los elementos orbitales publicados por el JPL de la NASA: semieje mayor, excentricidad, inclinación, longitud media, longitud del perihelio y del nodo ascendente, referidos a la época J2000 (1 de enero de 2000, 12:00). Para cada uno está también la variación por siglo, porque las órbitas cambian lentamente con el tiempo debido a las perturbaciones mutuas.
Al abrirse, la simulación arranca desde la fecha y hora actuales, así que los planetas están donde se encuentran ahora mismo. El panel de efemérides muestra distancias y velocidades en tiempo real, y se puede acelerar o detener el paso del tiempo.
El Sol no está quieto
Esta es la parte que más me interesaba. El Sol, y con él todo el sistema solar, gira alrededor del centro de la Vía Láctea a unos 230 km/s, a una distancia de unos 26.700 años luz. Una vuelta completa, el llamado año galáctico, dura unos 225 millones de años. Desde su formación el Sol ha completado una veintena.
En unidades más cercanas: cada año el sistema solar recorre unas 48,5 unidades astronómicas, es decir, 48 veces y media la distancia Tierra-Sol. De ahí que los planetas nunca recorran dos veces el mismo camino en el espacio: sus trayectorias son hélices que se despliegan detrás del Sol.
Hay un detalle que muchas animaciones virales representan mal. El plano de las órbitas no es perpendicular a la dirección de avance ni está alineado con ella: está inclinado unos 60° respecto al plano galáctico. Así que los planetas no persiguen al Sol como la cola de un cometa. Giran a su alrededor en un plano inclinado mientras todo el sistema avanza. En la simulación, la dirección del movimiento, hacia la constelación del Cisne, y la del centro galáctico son las reales.
La deriva galáctica tiene su propio control deslizante. A la velocidad real las estelas serían tan largas que se convertirían en líneas casi rectas, y las órbitas dejarían de verse. Por defecto está reducida, para que se lean ambas cosas: la vuelta alrededor del Sol y el avance por la galaxia.
Los compromisos
Realista no significa perfecto. Las distancias y la forma de las órbitas están a escala, pero los cuerpos no: a tamaño real el Sol sería un puntito y la Tierra invisible. En la simulación el Sol está ampliado unas 20 veces y la Tierra unas 290. Los elementos orbitales del JPL son una aproximación pensada para el intervalo 1800-2050: van perfectos para una visualización, no tanto para calcular un eclipse. No hay lunas, ni la oscilación del Sol por encima y por debajo del plano galáctico.
La IA como excusa para estudiar
En este sitio ya he escrito sobre varios proyectos hechos con IA. Esta vez, sin embargo, el valor no estuvo en el producto final, sino en el camino. Para lograr una representación correcta tuve que entender qué pedir, y para entenderlo tuve que repasar cosas que había olvidado: qué son las anomalías, por qué la ecuación de Kepler no tiene solución analítica, cómo se pasa del plano de la órbita al de la eclíptica.
Es una forma de usar estas herramientas que me parece infravalorada. No para que te hagan las cosas, sino como excusa para volver a poner las manos en algo que vale la pena saber. Un poco de astronomía nunca viene mal.
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