Questa sera avevo voglia di togliermi una curiosità: vedere il sistema solare come è davvero, non come lo disegnano i libri delle elementari. Niente cerchi concentrici con i pianeti in fila, niente Sole fermo al centro dell’universo. Orbite vere, posizioni vere, e un Sole che si muove.
Ho aperto Claude e gli ho chiesto di costruirlo con me. Il risultato è Solar Drift, un planetario 3D che gira nel browser. Ma la parte interessante non è stata tanto il codice: è stata l’occasione per ripassare un po’ di meccanica celeste che avevo lasciato a prendere polvere dai tempi della scuola.
Le orbite non sono cerchi
Il primo punto di attenzione è il più noto e il più ignorato nelle rappresentazioni grafiche. Le orbite dei pianeti sono ellissi, con il Sole in uno dei due fuochi e non al centro. È la prima legge di Keplero.
Quanto sono ellittiche dipende dal pianeta. La Terra ha un’eccentricità di circa 0,017: quasi un cerchio, eppure a inizio gennaio siamo a 147 milioni di km dal Sole e a inizio luglio a 152. Marte arriva a 0,093. Mercurio a 0,206, il valore più alto. Eppure anche la sua orbita, a occhio, sembra un cerchio: lo schiacciamento dipende dal quadrato dell’eccentricità ed è appena del 2%. Quello che si nota nella simulazione è un’altra cosa: il Sole non sta al centro dell’orbita, ma è spostato di un quinto del raggio, e Mercurio passa da 0,31 a 0,47 UA di distanza. Le stagioni, per inciso, non c’entrano nulla con la distanza: dipendono dall’inclinazione dell’asse terrestre.
Poi ci sono le inclinazioni. Le orbite non stanno tutte sullo stesso piano: Mercurio è inclinato di 7° rispetto all’eclittica, gli altri di pochi gradi. Poco, ma abbastanza da notarlo quando si ruota la vista di taglio.
Keplero, tre leggi e un’equazione
Un rapido ripasso, perché ognuna delle tre leggi ha un effetto visibile nell’applicazione.
- Prima legge: le orbite sono ellissi con il Sole in un fuoco.
- Seconda legge: il segmento Sole-pianeta spazza aree uguali in tempi uguali. Tradotto: un pianeta accelera quando è vicino al Sole (perielio) e rallenta quando è lontano (afelio). La Terra passa da circa 30,3 a 29,3 km/s.
- Terza legge: il quadrato del periodo è proporzionale al cubo del semiasse maggiore. Per questo Nettuno, trenta volte più lontano della Terra, impiega quasi 165 anni per un giro.
La seconda legge è quella che complica le cose. Se il pianeta non si muove a velocità costante, non basta far avanzare un angolo di qualche grado a ogni frame. Bisogna risolvere l’equazione di Keplero:
M = E − e · sin(E)
M è l’anomalia media, che cresce in modo uniforme con il tempo ed è facile da calcolare. E è l’anomalia eccentrica, quella che serve davvero per trovare la posizione sull’ellisse. Il problema è che l’equazione non si può invertire in forma chiusa: dato M, non esiste una formula che restituisca E. Si risolve per approssimazioni successive con il metodo di Newton, che per eccentricità piccole come quelle dei pianeti converge in tre o quattro iterazioni. Solar Drift lo fa per ogni pianeta, a ogni passo della simulazione.
Dati veri, posizioni di oggi
Per non inventare nulla, le orbite partono dagli elementi orbitali pubblicati dal JPL della NASA: semiasse maggiore, eccentricità, inclinazione, longitudine media, longitudine del perielio e del nodo ascendente, riferiti all’epoca J2000 (1 gennaio 2000, ore 12). Per ciascuno c’è anche la variazione per secolo, perché le orbite cambiano lentamente nel tempo a causa delle perturbazioni reciproche.
All’apertura la simulazione parte dalla data e ora attuali, quindi i pianeti sono dove si trovano adesso. Il pannello delle effemeridi mostra distanze e velocità in tempo reale, e si può accelerare o fermare lo scorrere del tempo.
Il Sole non sta fermo
Questo è il punto che mi interessava di più. Il Sole, e con lui tutto il sistema solare, gira attorno al centro della Via Lattea a circa 230 km/s, a una distanza di circa 26.700 anni luce. Un giro completo, il cosiddetto anno galattico, dura circa 225 milioni di anni. Dalla sua formazione il Sole ne ha completati una ventina.
Tradotto in unità più vicine: ogni anno il sistema solare percorre circa 48,5 unità astronomiche, cioè 48 volte e mezza la distanza Terra-Sole. Ne consegue che i pianeti non tracciano mai due volte lo stesso percorso nello spazio: le loro traiettorie sono eliche che si srotolano dietro al Sole.
C’è un dettaglio che molte animazioni virali sbagliano. Il piano delle orbite non è perpendicolare alla direzione di marcia, né allineato con essa: è inclinato di circa 60° rispetto al piano galattico. I pianeti quindi non inseguono il Sole come la coda di una cometa. Gli girano intorno su un piano inclinato mentre tutto il sistema avanza. Nella simulazione la direzione del moto, verso la costellazione del Cigno, e quella del centro galattico sono quelle reali.
La deriva galattica ha un cursore dedicato. Alla velocità reale le scie sarebbero talmente lunghe da diventare linee quasi rette, e le orbite non si vedrebbero più. Per default è ridotta, così si leggono entrambe le cose: il giro attorno al Sole e l’avanzamento nella galassia.
I compromessi
Realistico non vuol dire perfetto. Distanze e forma delle orbite sono in scala, ma i corpi no: a grandezza reale il Sole sarebbe un puntino e la Terra invisibile. Nella simulazione il Sole è ingrandito di circa 20 volte e la Terra di circa 290. Gli elementi orbitali del JPL sono un’approssimazione pensata per l’intervallo 1800-2050: vanno benissimo per una visualizzazione, meno per calcolare un’eclissi. Non ci sono le lune, né l’oscillazione del Sole sopra e sotto il piano galattico.
L’AI come scusa per studiare
Di progetti fatti con l’AI ne ho già scritti diversi su questo sito. Questa volta però il valore non è stato nel prodotto finito, ma nel percorso. Per ottenere una rappresentazione corretta ho dovuto capire cosa chiedere, e per capirlo ho dovuto ripassare cose che avevo dimenticato: cosa sono le anomalie, perché l’equazione di Keplero non ha soluzione analitica, come si passa dal piano dell’orbita a quello dell’eclittica.
È un modo di usare questi strumenti che trovo sottovalutato. Non per farsi fare le cose, ma come scusa per rimettere le mani su qualcosa che vale la pena sapere. Un po’ di astronomia non fa mai male.
Comandi
- Trascina per cambiare punto di vista, rotella per lo zoom, barra spaziatrice per la pausa
- Preset di zoom: sistema interno (Inner), fino a Giove (Jupiter), completo (Full)
- Cursori per la velocità del tempo, la deriva galattica e la lunghezza delle scie
