Heute Abend wollte ich einer Neugier nachgehen: das Sonnensystem so sehen, wie es wirklich ist, und nicht so, wie es in Grundschulbüchern gezeichnet wird. Keine konzentrischen Kreise mit aufgereihten Planeten, keine Sonne, die still im Zentrum des Universums steht. Echte Bahnen, echte Positionen und eine Sonne, die sich bewegt.
Ich habe Claude geöffnet und gebeten, es mit mir zu bauen. Das Ergebnis ist Solar Drift, ein 3D-Planetarium, das im Browser läuft. Das Interessante war aber weniger der Code, sondern die Gelegenheit, ein bisschen Himmelsmechanik aufzufrischen, die seit der Schulzeit Staub angesetzt hatte.
Umlaufbahnen sind keine Kreise
Der erste Punkt ist der bekannteste und zugleich der in grafischen Darstellungen am häufigsten ignorierte. Die Bahnen der Planeten sind Ellipsen, mit der Sonne in einem der beiden Brennpunkte und nicht im Mittelpunkt. Das ist Keplers erstes Gesetz.
Wie elliptisch sie sind, hängt vom Planeten ab. Die Erde hat eine Exzentrizität von etwa 0,017: fast ein Kreis, und trotzdem sind wir Anfang Januar 147 Millionen km von der Sonne entfernt und Anfang Juli 152. Der Mars kommt auf 0,093. Merkur auf 0,206, der höchste Wert. Trotzdem sieht selbst seine Bahn fürs Auge wie ein Kreis aus: Die Abplattung hängt vom Quadrat der Exzentrizität ab und beträgt kaum 2 %. Was man in der Simulation tatsächlich bemerkt, ist etwas anderes: Die Sonne steht nicht im Mittelpunkt der Bahn, sondern ist um ein Fünftel des Radius verschoben, und Merkurs Abstand schwankt zwischen 0,31 und 0,47 AE. Die Jahreszeiten haben übrigens nichts mit dem Abstand zu tun: Sie entstehen durch die Neigung der Erdachse.
Dann gibt es die Bahnneigungen. Die Bahnen liegen nicht alle in derselben Ebene: Merkur ist um 7° gegen die Ekliptik geneigt, die anderen um wenige Grad. Nicht viel, aber genug, um es zu bemerken, wenn man die Ansicht auf die Kante dreht.
Kepler: drei Gesetze und eine Gleichung
Eine kurze Auffrischung, denn jedes der drei Gesetze hat eine sichtbare Wirkung in der Anwendung.
- Erstes Gesetz: Die Bahnen sind Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
- Zweites Gesetz: Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Übersetzt: Ein Planet wird schneller, wenn er nah an der Sonne ist (Perihel), und langsamer, wenn er weit weg ist (Aphel). Die Erde schwankt zwischen etwa 30,3 und 29,3 km/s.
- Drittes Gesetz: Das Quadrat der Umlaufzeit ist proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse. Deshalb braucht Neptun, dreißigmal weiter draußen als die Erde, fast 165 Jahre für einen Umlauf.
Das zweite Gesetz ist es, das die Sache kompliziert macht. Wenn sich der Planet nicht mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, reicht es nicht, einen Winkel pro Frame um ein paar Grad weiterzudrehen. Man muss die Kepler-Gleichung lösen:
M = E − e · sin(E)
M ist die mittlere Anomalie, die gleichmäßig mit der Zeit wächst und leicht zu berechnen ist. E ist die exzentrische Anomalie, die man tatsächlich braucht, um die Position auf der Ellipse zu finden. Das Problem: Die Gleichung lässt sich nicht geschlossen umkehren. Zu einem gegebenen M gibt es keine Formel, die E liefert. Man löst sie durch schrittweise Näherung mit dem Newton-Verfahren, das bei so kleinen Exzentrizitäten wie denen der Planeten in drei bis vier Iterationen konvergiert. Solar Drift macht das für jeden Planeten in jedem Simulationsschritt.
Echte Daten, heutige Positionen
Damit nichts erfunden ist, gehen die Bahnen von den Bahnelementen aus, die das JPL der NASA veröffentlicht: große Halbachse, Exzentrizität, Bahnneigung, mittlere Länge, Länge des Perihels und des aufsteigenden Knotens, bezogen auf die Epoche J2000 (1. Januar 2000, 12 Uhr). Zu jedem Element gibt es auch die Änderung pro Jahrhundert, weil sich die Bahnen durch gegenseitige Störungen langsam verändern.
Beim Öffnen startet die Simulation mit dem aktuellen Datum und der aktuellen Uhrzeit, die Planeten stehen also dort, wo sie sich gerade befinden. Das Ephemeriden-Panel zeigt Abstände und Geschwindigkeiten in Echtzeit, und man kann den Zeitablauf beschleunigen oder anhalten.
Die Sonne steht nicht still
Das war der Teil, der mich am meisten interessiert hat. Die Sonne und mit ihr das ganze Sonnensystem umkreist das Zentrum der Milchstraße mit etwa 230 km/s, in einer Entfernung von rund 26.700 Lichtjahren. Ein vollständiger Umlauf, das sogenannte galaktische Jahr, dauert etwa 225 Millionen Jahre. Seit ihrer Entstehung hat die Sonne rund zwanzig davon hinter sich.
In greifbareren Einheiten: Jedes Jahr legt das Sonnensystem etwa 48,5 Astronomische Einheiten zurück, also das 48,5-Fache des Abstands Erde-Sonne. Daraus folgt, dass die Planeten nie zweimal denselben Weg durch den Raum nehmen: Ihre Bahnen sind Schraubenlinien, die sich hinter der Sonne abwickeln.
Es gibt ein Detail, das viele virale Animationen falsch darstellen. Die Bahnebene steht weder senkrecht zur Bewegungsrichtung noch liegt sie parallel dazu: Sie ist um etwa 60° gegen die galaktische Ebene geneigt. Die Planeten jagen der Sonne also nicht wie ein Kometenschweif hinterher. Sie umkreisen sie auf einer geneigten Ebene, während sich das ganze System vorwärts bewegt. In der Simulation sind die Bewegungsrichtung, zum Sternbild Schwan, und die Richtung zum galaktischen Zentrum die echten.
Die galaktische Drift hat einen eigenen Schieberegler. Bei echter Geschwindigkeit wären die Spuren so lang, dass sie zu fast geraden Linien würden, und die Bahnen wären nicht mehr zu sehen. Standardmäßig ist sie reduziert, damit man beides erkennt: den Umlauf um die Sonne und das Vorankommen durch die Galaxie.
Die Kompromisse
Realistisch heißt nicht perfekt. Abstände und Bahnformen sind maßstabsgetreu, die Körper aber nicht: In echter Größe wäre die Sonne ein Pünktchen und die Erde unsichtbar. In der Simulation ist die Sonne etwa 20-fach und die Erde etwa 290-fach vergrößert. Die Bahnelemente des JPL sind eine Näherung für den Zeitraum 1800-2050: bestens geeignet für eine Visualisierung, weniger für die Berechnung einer Finsternis. Es gibt keine Monde und auch nicht das Auf und Ab der Sonne ober- und unterhalb der galaktischen Ebene.
KI als Vorwand zum Lernen
Über mehrere mit KI gebaute Projekte habe ich auf dieser Seite schon geschrieben. Diesmal lag der Wert aber nicht im fertigen Produkt, sondern im Weg dorthin. Um eine korrekte Darstellung zu bekommen, musste ich verstehen, was ich verlangen muss, und um das zu verstehen, musste ich Dinge wiederholen, die ich vergessen hatte: was die Anomalien sind, warum die Kepler-Gleichung keine analytische Lösung hat, wie man von der Bahnebene zur Ebene der Ekliptik kommt.
Das ist eine Art, diese Werkzeuge zu nutzen, die ich für unterschätzt halte. Nicht, um sich Dinge abnehmen zu lassen, sondern als Vorwand, sich wieder mit etwas zu beschäftigen, das man wissen sollte. Ein bisschen Astronomie schadet nie.
Steuerung
- Ziehen, um den Blickwinkel zu ändern, Mausrad zum Zoomen, Leertaste für Pause
- Zoom-Voreinstellungen: inneres System (Inner), bis Jupiter (Jupiter), komplett (Full)
- Schieberegler für Zeitraffer, galaktische Drift und Spurlänge
